双曲线的左右焦点f1f2，x^2/16-y^2/9=1，点P在双曲线上，pf1*pf2=0,求PF1+PF2的绝对值

由双曲线定义可得：〔F1〕-〔F2〕=2a=2*4=8;由解析式可得
焦点（-5,0）（5,0）2c=10; PF1垂直于PF2利用勾股定理可得
|PF1|²+|PF2|²=4c²=100
（向量PF1+向量PF2）²=|PF1|²+|PF2|²+2向量PF1*向量PF2
∵ 向量PF1*向量PF2=0
∴（向量PF1+向量PF2）²=|PF1|²+|PF2|²=100

|向量PF1+向量PF2|=10

PF1*PF2=0 =>PF1⊥PF2
RT△PF1F2中，斜边中线OP的长等于斜边F1F2长的一半，即|OP|=5
根据矢量运算法则，PF1+PF2=2OP,故|PF1+PF2|=10

解：
设|PF1|=m,|PF2|=n
由已知，|F1F2|=2*5=10
又pf1*pf2=0
即m^2+n^2=100....①
有双曲线定义：m-n=2*4=8....②
由①②得：
|m+n|=2√34

由双曲线定义可得：〔F1〕-〔F2〕=2a=2*4=8;由解析式可得焦点（-5,0）（5,0）2c=10;PF1垂直于PF2利用勾股定理可得